Narodený 15. mája 1952 vo Florencii.
Absolvoval s vyznamenaním štúdium ekonómie na Università degli Studi vo Florencii.
Po dvoch rokoch praxe v softvérovej spoločnosti začal v roku 1978 pracovať v Pirelli Group.
Svoje prvé roky strávil v predajných oddeleniach na talianskom trhu i v zahraničí. V roku 1982 bol vymenovaný za produktového manažéra v divízii motocyklových pneumatík a v roku 1986 za oblastného manažéra pre severoeurópske trhy, od roku 1988 aj pre trhy Stredného a Ďalekého východu.
V roku 1990 bol vymenovaný za obchodného manažéra divízie automobilových pneumatík; v roku 1991 bol riaditeľom produktového plánovania a stratégie úseku pneumatík (Tyre).
V roku 1993 bol vymenovaný za marketingového riaditeľa úseku pneumatík (Tyre), v roku 1997 bol riaditeľom pre obchodný rozvoj a v roku 1999 riaditeľom pre predaj a marketing.
V roku 2001 bol Francesco Gori vymenovaný za generálneho manažéra úseku Pirelli Tyre.
Od 1. júla 2006 pôsobí ako Chief Executive Officer (generálny riaditeľ) a Managing Director (výkonný riaditeľ) Pirelli Tyre.
V októbri 2006 bol Francesco Gori zvolený za prezidenta novozaloženej Európskej asociácie výrobcov pneumatík a gumy (ETRMA) a v roku 2008 bol opätovne zvolený na ďalšie trojročné funkčné obdobie.
Je členom poradného zboru EECS na University of Carolina v Berkeley.